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一种新型温度补偿振荡器的研发

添加时间:2020/07/24 来源:电子科技大学 作者:胡子泳
本文通过对于多种传统温度补偿方案的分析比较,结合对于温度补偿原理的分析,提出了一种新型温度补偿方案,避免了变容二极管的使用,也就避免了相位噪声指标的恶化。
以下为本篇论文正文:

摘 要

  晶体振荡器在电子信息产业中有着非常广泛的应用,同时,对于电子仪器、国防军工、通信、航空航天等领域来说,晶体振荡器都对技术的发展与革新有着至关重要的作用?梢运,精密的晶体振荡器是电子系统的最重要一环。

  但是,在自然状况下随着温度的变化,晶体振荡器的输出频率会发生漂移。

  为了改善频率漂移带来的输出误差,常用的解决方案是采用温度补偿的方法来提高频率在温度变化时的稳定度。本文通过对于多种传统温度补偿方案的分析比较,结合对于温度补偿原理的分析,提出了一种新型温度补偿方案,避免了变容二极管的使用,也就避免了相位噪声指标的恶化。

  传统的温度补偿方法主要有利用热敏电阻网络的模拟补偿晶体振荡器(TCXO),数字补偿晶体振荡器(DTCXO)与如今常用的微机补偿晶体振荡器(MCXO)。但以上补偿方法归根结底离不开变容二极管的使用,需要在不同的温度点下,在变容二极管的两端加载特定的电压,用以将晶体振荡器的输出频率补偿至固定的值,这个特定的电压也可以称为补偿电压。正因为如此,晶体振荡器中的固有交流电压一定会对补偿电压产生一定程度的干扰,导致相位噪声的恶化。

  本课题设计了 12.8MHz 的温度补偿样机,首先测得了在未经补偿状况下的频率温度曲线,同时采用一个特定温度系数的电容与晶体谐振器串联来构成温度补偿,避免了使用变容二极管,温度系数可以由测得的频率温度曲线确定,该电容可以称为补偿电容。通过温度传感器(DS18B20)获得实时的温度,并且设计一个模拟开关电路在不同温度下选用不同的补偿电容(本课题中共选用了 3 个不同的补偿电容)。

  得到的实验数据证实:在-20℃到+70℃的温度范围内,温度补偿后的频率稳定度在±1.95ppm 以内,也避免了变容二极管的使用,相位噪声指标的恶化程度有所降低,在偏离载波 100Hz 处,相位噪声为-110dBc/Hz,在偏离载波 1KHz 处,相位噪声为-140 dBc/Hz.

  关键词:温度补偿,晶体振荡器,温度系数,模拟开关,相位噪声

新型温度补偿振荡器

ABSTRACT

  Crystal oscillators are widely used in the electronic information industry, and they are of vital importance to the development and innovation of technology in the fields of electronic instruments, defense engineering, communications, aerospace and other fields. It can be said that sophisticated crystal oscillators are the most important part of an electronic system.

  However, under natural conditions, the output frequency of the crystal oscillator drifts with temperature. In order to improve the temperature frequency characteristics of crystal oscillators, temperature compensation is often used to improve the stability of the frequency in the event of temperature changes. Through the analysis and comparison of various traditional temperature compensation schemes, combined with the analysis of the principle of temperature compensation, a new temperature compensation scheme is proposed, which avoids the use of variable-capacity diodes and the deterioration of phase noise indicators.

  The traditional temperature compensation methods include analog compensation crystal oscillator (TCXO) using the thermistor network, digital compensation crystal oscillator (DTCXO) and today's commonly used microcomputer compensation crystal oscillator (MCXO)。 However, the above compensation method in the final analysis can not be separated from the use of variable-capacity diodes, need to be at different temperature nodes, at both ends of the variable-capacity diode loaded a specific voltage, to the crystal oscillator's output frequency to a fixed value, this particular voltage can also be called compensating voltage. Because of this, the inherent AC voltage in the crystal oscillator will certainly interfere with the compensating voltage to some extent, resulting in the deterioration of phase noise.

  This topic designed 12.8MHz temperature compensation prototype, first measured the frequency temperature curve in the uncompensated condition, while using a specific temperature coefficient of capacitor and crystal resonator series to form temperature compensation, avoidthes the use of variable-capacity diodes, temperature coefficient can be determined by the measured frequency temperature curve, the capacitance can be called compensation capacitor. Real-time temperature is obtained through the temperature sensor (DS18B20) and an analog switch circuit is designed to select different compensatory capacitors at different temperatures (a total of 3 different compensatory capacitors were selected in this topic)。

  The experimental data obtained confirmed that: in the temperature range of -20℃ to +70℃, the frequency stability after temperature compensation is within the range of±1.95ppm, but also avoids the use of variable-capacity diodes, the deterioration of phase noise indicators is reduced, at the off-carrier 100Hz, the phase noise is -110dBc/Hz, and at the off-carrier 1KHz, the phase noise is -140 dBc/Hz.

  Keywords: Temperature compensation, crystal oscillator, temperature coefficient, analog switch, phase noise

目录

  第一章 绪论

  1.1 晶体振荡器研究工作的背景与意义

  古往今来,我们对于精准的时间的追求一刻也没有停歇,时间作为基础的计量单位,一直在指导着生产生活[1].如今,我们可以通过多种方式准确的测量时间,而精准的频率源就是得到准确时间的一种最为常用的方式。

  常见的石英晶体振荡器主要是由石英晶体谐振器与振荡电路构成,所以对于石英晶体的研究就是研制石英晶体振荡器的重要部分。石英晶体作为自然界中的常见化合物,主要成分为 SiO2[2].在很早期,科学家就对石英晶体(SiO2)的特性开始了一系列研究。

  在 1880 年,皮埃尔居里与雅克保罗居里发现了压电效应,并且测得了正负压电系数[3].随后,在第一次世界大战之中,晶体振荡器第一次被验证可以广泛运用,特别是在声纳领域,晶体振荡器将变得不可或缺。在第二次世界大战时期,因为需要在雷达与无线电等军事设施中进行精准的频率控制,对于石英晶体的需求也大幅度增加。这也导致在战后,人们一直寻找人工合成石英晶体的方法。1950 年,人工合成石英晶体的水热工艺在贝尔实验室被研发出来[4],自此也推动了石英晶体振荡器的大规模商用。

  在显微镜下,石英晶体大体上为正六面体,同时两端呈现锥形。由于使用于石英晶体振荡器中的石英晶体一般为人工合成且在使用时会有不同的性能差别,所以对于石英晶体的研究集中于改进其各项的性能参数指标。

  对于石英晶体振荡器来说,常用于研究的性能参数主要有:频率稳定度、开机性能、相位噪声等。通常,越是精密的仪器仪表对于时间频率的精确性的要求越高,也就意味着对于石英晶体振荡器性能参数要求越高。尤其是在温度变化时,石英晶体振荡器的输出频率会发生漂移,这对于精密的时间频率测量来说是有极大的干扰的[4].如今,我们更是离不开石英晶体振荡器的应用,比如我们常见的智能手机、家用汽车、电脑甚至 GPS(全球定位系统)、我国的北斗导航系统、欧洲的伽利略系统[5-8]中都对于石英晶体振荡器有着很高的需求。

  近几十年来,我国的国民经济正经历着快速的发展,对于石英晶体振荡器的要求也逐渐偏向了小型化,精准化,便携化,同时,为了实现商业上的量产,也需要对成本进行充分的考虑。电子信息产业、航空航天产业的发展更是成为带动国民经济增长的重要一环[9,10],因此,作为电子系统中最为重要的"心脏",对于晶体振荡器的深入研究就显得尤为重要。

  1.2 晶体振荡器的研究现状与发展趋势

  作为各种军事装备,民用工业制品的标准频率源,石英晶体振荡器提供了所需要的频率基准的需求,所以,我们对于石英晶体振荡器的研究主要意义在于提高晶体振荡器工作时的频率稳定度和减少相位噪声。经过多年的研究和发展,在常规的晶体振荡器以外,还相继发展出了温度补偿晶体振荡器、电压控制晶体振荡器、恒温晶体振荡器等[11-14].如今的国际上占领先进水平与高端市场的晶体振荡器生产厂家主要如表 1-1 所示,可以看出,由于发展时间较早,国际上的石英晶体振荡器的生产厂家主要为日本,欧美与中国台湾的厂家。且日本厂商在行业中居于主导地位,大多具有几十年的发展历史,掌握了国际晶振市场中的高端晶振的主导权,而中国台湾的厂商在 20 世界 80 年代后的市场表现发展迅猛,也在晶振市场中有着举足轻重的地位[7].

  从上表可以看出,作为世界最大的工业国和最大的电子产品消费国,我国在高端晶体振荡器的制造与设计方面还落后于世界先进水平很多。在高端晶体振荡器的市场中,我国长期受制于国外的生产厂家,而我国的晶体振荡器制造还基本上集中在低端制造的领域,不能满足当代精密电子仪器的需求。

  因此,在如今的中美贸易战这个大背景下,深入研究并改进石英晶体振荡器的技术指标,发展出我国自主且先进的石英晶体振荡器产业是十分必要的[15],这不但对于我国基础研究领域有着重要作用,同时对于弥补我国在商业上的短板与空白,对于保证我国的商业安全有着重要意义。

  经过大量实验与研究表明,随着外界温度的不断变化,石英晶体振荡器输出的频率就会发生一定程度的偏移。我们常用频率温度稳定度来定义频率偏移的程度,即相对于标称频率,频率的变化率。根据石英晶体切型的不同,频率随温度变化而变化的趋势也不尽相同[16-18].通过实验可以知道 AT 切石英晶体振荡器其输出的频率变化趋势大体上如图 1-1 所示。我们将这样的表示石英晶体振荡器固有特 性的曲线称为频率温度曲线。

  为了使石英晶体振荡器的输出频率可以一直保持在一个较为固定的值,研究者们提出了温度补偿的概念。在日常使用的移动通讯中,以恒温的方式来保持石英晶体振荡器的频率稳定度显然不现实。其功耗、成本、便捷性等诸多要素的不满足限制了恒温方法的广泛运用,为此,现代科学中常诉诸于温度补偿晶体振荡器来解决温度变化时的频率稳定度问题。历史上研究者们针对振荡器的温度补偿提出了多种方案:

  最早先使用了热敏电阻网络模拟补偿晶体振荡器即 TCXO[19,20],其使用了热敏电阻网络来控制变容二极管的电压,达到温度补偿的目的,但由于其补偿与调试较为复杂而且生产性不高不适合大量生产,补偿精度也十分有限,所以其应用范围也较为有限。

  之后出现了数字补偿晶体振荡器(DTCXO),并由此发展出了微机补偿晶体振荡器(MCXO)[21-23],这种类型的温度补偿方法由于使用了大规模的集成电路技术,有着成本较为合理,体积小的优点,同时,相较于 TCXO 温度补偿的精度也有着大幅度的提高。所以,现在的移动通讯设备大都使用微机补偿晶体振荡器。

  但是,由于生产为国外垄断且在相位噪声这一重要指标上的表现较差,这种补偿方案也存在着较为明显的不足。

  从整体上看,现如今的温度补偿晶体振荡器实现温度补偿的思路共同点在于:

  通过在不同的温度下,在晶体振荡器的负载变容二极管上,加载上特定的补偿电压,用这种方式将石英晶体振荡器的输出频率补偿至较为稳定的值。但是,由于晶体振荡器的振荡电路内,自身有着交流电压,所以,变容二极管两侧的电压总是补偿电压与晶体振荡器中振荡电路自身交流电压之和,这便带来了不可忽视的误差,而这种误差会造成相位噪声指标的恶化。

  为了解决这一问题,本论文希望探索一种新型温度补偿晶体振荡器,在完成温度补偿,保证输出频率较为稳定的同时,避免相位噪声指标的恶化。

  1.3 本文的主要工作与创新

  如今,随着 5G 时代的来临,尤其是随之而来的通信电子业的快速发展,行业对于晶体振荡器的要求也越来越高,越来越多样。在实现传统的高频率稳定度的同时,我们也希望可以实现如相位噪声、频率稳定度等指标的进一步优化。

  基于以上的需求,本论文提出了一种通过正负温度系数电容结合模拟开关电路的高频低噪声温度补偿晶体振荡器[24].本实验使用了 12.8MHz 的标称频率的 AT切晶体谐振器,预期可补偿温度范围为-20℃到+70℃,温度拐点的设定在一定范 围内可以调整,频率稳定度为±2ppm,相位噪声控制在-100dBc/Hz@100Hz,具体见表 1-2.这种高频低噪声温度补偿晶体振荡器,不但实现了温度补偿,保证了一定的频率稳定性,同时也避免了相位噪声的恶化。

  本文的主要工作为:

  1)本论文中,在阅读了大量文献与期刊后,结合当今实时的温度补偿晶体振荡器的优劣势与如今市场需求。提出了本论文需要完成的目标,即在保证一定的频率稳定度的情况下,尽可能减少相位噪声的恶化。最后,基于工程上的使用需求,必须保证在不同温度下的频率稳定度,所以较宽的温度补偿范围也是必须的。

  2)基于以上的目标,首先分析了石英晶体的物理特性,说明了石英晶体的分类,通过对于 AT 切型的石英晶体谐振器的频率温度曲线的分析,说明了 AT 切型的石英晶体谐振器的频率温度特性。再通过对于振荡电路振荡原理的分析,推导了振荡电路的起振条件、平衡条件与稳定条件[13].最后通过介绍传统的温度补偿晶体振荡器的补偿方案,阐述了它们的原理与思路,分析它们的不足。通过对于石英晶体振荡器等效电路的分析,本论文使用了将特定温度系数的电容与石英晶体谐振器串联的方式来构成温度补偿,温度补偿电容的温度系数可以由初步实验的实验数据得知。同时,设计了一种可以根据当前温度进行选择的模拟开关,与电容温度补偿结合,通过多电容复用的方式,既保证了温度补偿时的可补偿温度范围,又相对于传统的压控温度补偿晶体振荡器来说,避免了变容二极管的使用,减少了相位噪声的恶化。

  3)确定方案后,完成了样机的制作:电路设计部分,使用了 DS18B20 温度传感芯片,并使用 AT89C51 单片机作为接收温度数据的单片机。此单片机也承担了温度拐点的设置作用。另外,使用 2 个 74HC85 数值比较器级联来承担 8 位温度信号的比较功能,共需要 3 组共 6 个 74HC85 构成。振荡电路部分选用了皮尔斯振荡电路,通过之前设计的模拟开关来在不同温度下选用合适温度系数的补偿电容。

  除此以外,电源?橛肴砑章寄?橐舶谘。完成电路设计后,使用了Altium Designer18 绘制原理图与 PCB 图并焊接完成样机。

  4)完成硬件的设计后,根据需要完成了软件的编写,其中 DS18B20 部分还根据数据手册按照其工作的时序,编写软件驱动。完成软件编写之后,先使用了Proteus 仿真软件对于整体的单片机与硬件电路,尤其是模拟开关的逻辑进行了仿真。对于不便仿真的振荡电路部分,另用一块 PCB 板但是只焊接振荡电路部分,使用实际的振荡电路来进行实验前的测试准备。

  5)使用温箱在不同温度下,测量补偿后的各温度下的输出频率,与标称频率比较后得到频率温度曲线验证补偿效果,另外测量了本设计中的石英晶体振荡器的相位噪声,验证了对于相位噪声指标的优化。

  本文的创新点是:使用了自主设计的模拟开关,配合特定系数的温度系数电容为晶体振荡器提供温度补偿。模拟开关可以实现温度选择的功能,即在不同的温度下自动选择补偿电容接入振荡电路中。同时,设计的上位机电路可以实现对于温度选择范围的调整。相较于传统的温度补偿晶体振荡器,本文的设计避免了使用变容二极管,不会因为振荡电路内部交流电压干扰变容二极管的控制电压而造成相位噪声指标的恶化。

  1.4 论文的结构安排

  本文的章节安排如下:

  在第一章中,首先介绍了晶体振荡器的研究历史背景与未来的研究趋势,阐述了晶体振荡器对于工业、军事、通信方面不可或缺的作用。接着,介绍了论文的主要内容,分析了论文中的创新设计。最后,给出了本文的结构安排。

  在第二章中,首先介绍了振荡电路的基本原理和石英晶体振荡器,给出了石英晶体谐振器的等效电路,接着介绍了多种温度补偿晶体振荡器,分析温度补偿的原理,并比较它们的优缺点,然后介绍并分析了相位噪声产生的原因,接着,确定本文所选用的振荡电路,并通过仿真软件 Multisim 对振荡电路进行仿真,保证所选用的振荡电路可以正常起振,最后通过以上的分析与比较,设计了一种新型的低噪声温度补偿晶体振荡器。

  在第三章中,首先通过对于未经补偿的晶体振荡器的实验,并运用 Matlab 对 于实验数据进行拟合,得到未经补偿的晶体振荡器的温度频率曲线,确定了温度频率曲线的拐点,进而通过计算得到了所需补偿电容的容值、温度系数等指标。

  以此给出了具体的硬件电路设计,详细分析了所需要的功能,设计出模拟开关部分,并且在考虑工作温度与工作电压的情况下,由此确定了各个功能元器件与芯片的种类型号选择。最后完成了原理图的设计,PCB 的设计和实物样机的设计与制作。

  在第四章中,首先完成了软件部分如 DS18B20 测温程序与上位机部分程序等软件的编写。接着整合硬件与软件部分,使用仿真软件 Proteus 进行仿真测试,对于硬件与软件的正确性进行检测,另外,对于不便于仿真的振荡电路部分,使用实机的方式进行测试,保证实验的顺利与安全,并完成实验所有的准备工作。

  在第五章中,通过之前对于实验的准备工作,完成实验平台的搭建,并得到初步的实验数据。接着通过对于实验数据的分析处理,实际证明使用模拟开关与电容补偿结合进行温度补偿的可行性,并绘制出补偿后晶体振荡器的频率温度曲线。

  第六章为总结与展望,通过分析实际实验的补偿效果与理论计算的补偿效果之间的差距,总结实验结论并展望后续的改进方向。



  第二章 晶体振荡器与温度补偿
  2.1 石英晶体谐振器
  2.1.1 石英晶体简介
  2.1.2 石英晶体振荡器的分类
  2.1.3 石英晶体谐振器的频率温度特性
  2.1.4 石英晶体振荡器的常见参数

  2.2 振荡原理分析
  2.3 温度补偿晶体振荡器
  2.3.1 常见的温度补偿方案
  2.3.2 常见温度补偿的原理与缺点
  2.4 本文设计方案

  2.5 振荡电路选择
  2.6 仿真验证
  2.7 相位噪声
  2.8 本章小结

  第三章 硬件电路的设计
  3.1 硬件总体设计思路
  3.2 各?榈缏返纳杓
  3.2.1 器件选型
  3.2.2 测温电路
  3.2.2 模拟开关电路与上位机

  3.2.3 振荡电路
  3.2.4 电源电路
  3.2.6 通信串口部分
  3.3 原理图与样机实物
  3.4 本章小结

  第四章 软件驱动与功能测试
  4.1 DS18B20 驱动程序
  4.2 上位机温度设定驱动程序
  4.3 仿真测试
  4.3.1 仿真软件介绍
  4.3.2 仿真电路的搭建

  4.3.3 软件调入
  4.3.4 仿真过程与结果
  4.4 电源电路测试
  4.5 振荡电路测试
  4.6 本章小结

  第五章 实验与数据处理
  5.1 实验环境搭建
  5.2 温度补偿验证实验
  5.3 相位噪声测量实验
  5.3.1 信号源分析仪简介
  5.3.2 相位噪声测量结果
  5.5 本章小结

第六章 总结与展望

  6.1 工作总结

  本文设计了一种高频低噪声的温度补偿晶体振荡器,相对于传统的温度补偿晶体振荡器,本设计不再使用变容二极管作为温度补偿的媒介。对于温度补偿的方案,创新性的在电容温度补偿的基础上,结合了自主设计的模拟开关电路,提出了一种分段式电容补偿方案。并完成样机的制作与实验。

  首先,本论文详细介绍了石英晶体的物理特性,并通过晶体振荡器的分类,引出了温度补偿晶体振荡器的概念。在详细分析了传统温度补偿方案的思路并总结其缺点之后,提出了本文重点阐述的分段式电容温度补偿方案,并且在晶体谐振器的等效电路基础上,对所需要的特定参数补偿电容的温度系数的表达式进行了推导与计算。

  在提出设计方案之后,对于所需要的如模拟开关、振荡电路等硬件电路部分,在充分考虑元器件工作温度,电压的基础上,使用 Altium Designer18 完成了原理图与 PCB 图的绘制,并焊接 PCB 板制作样机。

  对于软件部分,为了简化电路,节约成本,使测温电路与模拟开关上位机共用一个单片机,需要在软件层面进行一些调整。在仔细阅读 DS18B20 温度传感器的数据手册后,根据工作时序完成测温电路的驱动编写。同时,对于温度拐点的设置,需要在输入十进制数时,转换为八位二进制输出;剐枰テ 74HC595提供采样时钟信号。将以上功能编写完成后,在同一个主程序中进行调用,使以上功能可以用一个单片机实现。

  软件与硬件准备完成后,需要经过各个?榈墓δ懿馐,保证各?榭梢哉9ぷ。最后使用温箱完成对于温度补偿的实验,与未经补偿的晶体振荡器相比,频率稳定度指标由±5ppm 提高至±2ppm 左右,说明本设计可以完成温度补偿的功能。另外,还进行了测量输出的相位噪声的实验,发现于传统温度补偿相比,相位噪声指标实现了优化,达到了-110dBc/Hz@100Hz,-140dBc/Hz@1KHz.设计达到了预期效果。

  本文中所设计的高频低噪声温度补偿晶体振荡器没有沿用传统温度补偿的思路,而是使用特定温度系数的电容进行晶体振荡器的温度补偿,证明不使用变容二极管来补偿频率也是可行的,同时由于不涉及变容二极管与控制电压,也可以改善相位噪声的指标。虽然在补偿电容选型与采购上遇到一定的困难,但是已经证明本设计思路的可行性,为温度补偿晶体振荡器的研究扩展了新的思路与方向6.2 后续展望本文的设计的高频低噪声温度补偿晶体振荡器虽然达成了低噪声指标下的温度补偿效果,但是依然可以从以下几个方面进行进一步的深入研究与改进。

  本文虽然采用了较为精准的 DS18B20 温度传感器,但是针对其 16 位的输出,为了电路的简洁,只取了代表整数部分的中间 5 至 12 位输出信号,若是下一步可以找到更为合适的温度传感器,可以进一步提高温度补偿的效果。

  对于补偿电容的选择,由于是自主实验的原因,对于电容的选择并不多,因此定制的一批特定温度系数电容的温度系数还是有着一定的误差,且无法完全满足对于温度系数的要求,在以后的工业化的生产中,针对电容的生产工艺进行提升,也可以提高温度补偿的效果。

  在计算补偿电容的时候,本文中的思路是将石英晶体振荡器的频率温度曲线近似看作三段折线。这只是提供一种思路,若是可以将频率温度曲线近似做更多段的折线,分为的段数越多,折线越接近于频率温度曲线本身,通过更多的温度分段,用更多补偿电容进行补偿,由近似带来的误差也可以进一步减小。这也可以作为之后的补充研究方向。

  希望通过后续的研究,可以使高频低噪声温度补偿晶体振荡器的设计更加细化,随着正温度系数电容生产工艺的进步,也希望电容温度补偿结合模拟开关的方案可以在实际中得到更加广泛的应用。

致 谢

  时光飞逝,三年的硕士研究生生活即将画上句号。在三年的学习生活中,良师益友们对我有着极大的帮助,在此要向他们表达最诚挚的感谢之情。

  首先需要感谢的就是导师黄显核教授的悉心培养与无微不至的关照。在科研中,黄显核教授一丝不苟的科研态度与认真工作的精神无时无刻不在影响着我,让我受用终身。在完成论文期间,由于疫情的原因,即使有着诸多不便,黄显核教授依旧不放松对我的指导与帮助,让我十分感激;挂行桓剁饫鲜υ谘坝肷钌系墓鼗秤氚镏,感谢侯冬老师和姚尧老师的帮助与指导,各位老师的工作态度严谨的科研精神令人十分钦佩,都是我学习的榜样与楷模。

  不仅仅是团队中的各位教授,老师们,教研室的同学们也对我帮助良多,感谢上一届张大年师兄,李艺媚师姐,潘威师兄在平时的学习与生活中的照顾,他们认真科研,认真学习,以身作则,是我一直以来学习的榜样。祝愿参加工作的张大年师兄与李艺媚师姐工作顺利,事业有成,也祝愿潘威博士学业有成,早日顺利取得博士学位。

  感谢同届的各位同学们,叶羽铭、王鹏钧、陈继远、范智超、徐源、陈桥都不仅仅是我教研室科研时的伙伴,也是平时业余生活中的好友。大家在学习科研中互相帮助,互相督促进步,在课余的时候也是可以交心的好朋友,令我的硕士研究生的三年生活多姿多彩,不但学习到了知识,也收获了友谊。即将毕业之际,大家也要各自去往不同的工作岗位中,祝愿大家工作上发展依旧顺利。特别祝愿继续读博的陈桥同学学业顺利,在科研上取得更大的成就。

  感谢父母二十多年来的辛苦抚养,感谢他们辛苦工作,为我的提供了衣食无忧的生活。时间一年一年地流逝,我的成长总是伴随着父母的老去,我希望我以后可以努力工作,努力生活,不让父母担心,不辜负父母多年以来的养育之恩。

  最后,感谢各位评审老师的耐心阅读与指导。

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